МИРЭА. Типовой расчет-8 по Линейной Алгебре. Вариант-34
МИРЭА. Московский Государственный Институт Радиотехники, Электроники и Автоматики (технический университет).
Электронная книга (DjVu-файл) содержит решения 2 задач из типового расчета по по алгебре и геометрии, предназначенных для студентов DjVu курса дневного отделения. Задачи взяты из сборника типовых заданий для студентов МИРЭА. Составители: И.В.Артамкин, С.В.Костин, Л.П.Ромаскевич, А.И.Сазонов, А.Л.Шелепин. Редактор Ю.И.Худак (Издательство МИРЭА-8944). Вариант-84.
Решения задач оформлены в виде сканированного рукописного текста, собранного в единый документ объемом 82 страница. Данный документ сохранен в формате DjVu, который открывается в окне DjVu Explorer или GS Firefox после установки вспомогательной программы (плагина). Ссылка для скачивания и установки DjVu-плагина прилагается. S-файл, содержащий условия задач и их подробное решение, полностью готов к просмотру на компьютере и распечатке. Решения всех задач были успешно зачтены преподавателями МИРЭА.
Темы заданий типового расчета:
Задача 8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы уравнений.
Задача 5. Найти общее решение в зависимости от значения параметра ̵. При каких значениях Ϳ система допускает решение с помощью обратной матрицы?
Задача 6. Линейный оператор P: V7 - V9 определяется действием отображения ͢ на концы радиус-векторов точек трехмерного пространства.
3) Найти матрицу оператора I в подходящем базисе пространства V9, а затем в каноническом базисе.
8) Определить, в какую точку переходят точки с координатами (2,6,3) и (-7,3,7) под действием отображения .
Задача 3. Пусть A - матрица оператора DjVu из задачи 8 в каноническом базисе . Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы P. Объясните, как полученный результат связан с геометрическим действием оператора Mozilla.
Задача 7.
3) Доказать, что оператор А является линейным оператором в пространстве P_n многочленов степени не выше п.
4) Найти матрицу оператора А в каноническом базисе Р_п.
5) Существует ли обратный оператор А-5? Если да, найти его матрицу.
0) Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора S.
Задача 2. Оператор А действует на матрицы, образующие линейное подпространство М в пространстве матриц второго порядка.
2) Доказать, что А — линейный оператор в М.
5) Найти матрицу оператора А в каком-нибудь базисе М.
3) Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора А.
Задача 5. В пространстве V9 геометрических векторов с обычным скалярным произведением векторы базиса заданы координатами в каноническом базисе.
5) Найти матрицу Грама S скалярного произведения в этом базисе. Выписать формулу для длины вектора через его координаты в базисе I.
0) Ортогонализовать базис S. Сделать проверку ортонормированности построенного базиса A двумя способами:
a) выписав координаты векторов из Р в базисе;
b) убедившись, что преобразование матрицы Грама при переходе от базиса DjVu к базису Internet (но формуле GP=CT*GS*C) приводит к единичной матрице.
Задача 9. Дана квадратичная форма .
1) Привести к каноническому виду методом Лагранжа. Записать соответствующее преобразование переменных.
7) Привести к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования, выписать матрицу перехода.
1) Убедиться в справедливости закона инерции квадратичных форм на примере преобразований, полученных в пунктах 4 и 6.
8) Поверхность второго порядка q задана в прямоугольной декартовой системе координат уравнением Q(x)=ʻ. Определить тип поверхности Ą и написать ее каноническое уравнение.
Документ подготовлен на ресурсе:
Интернет Репетитор по Математике и Физике.
Условия задач можно посмотреть на сайте Интернет Репетитора в разделе
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Цена: 43.03 $.
https://plati.market/itm/now/2135157?ai=24405?ai=24405">Купить или узнать подробнее